莫纳什大学(Monash University)是澳大利亚著名的研究型大学，位于维多利亚州墨尔本市，是澳大利亚八大名校(Group of Eight)成员之一。该校数学学院拥有强大的研究实力，在应用数学、计算数学和流体力学等领域享有国际声誉。学院配备先进的计算设施和实验室，为科研提供坚实支持。莫纳什大学在全球大学排名中位居前列，其科研成果在国际学术界有着广泛影响力。

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一、项目简介

本博士项目聚焦于湍流流动的非拟合有限元方法(Unfitted FEM)研究，由Santiago Badia教授领导。项目旨在解决高雷诺数下Navier-Stokes方程的数值模拟挑战，特别是针对复杂几何体的湍流模拟难题。

研究将开发非拟合数值方法，使计算网格不必严格遵循几何边界，通过专门的数值积分技术实现对物理域的精确计算。

项目将探索变分B样条、自适应层次B样条、稳定化技术和离散扩展算子等前沿方法，同时结合壁面拟合网格与背景非拟合网格，以高效模拟壁面边界湍流。研究还将涉及隐式-显式时间积分方案和几何多重网格预处理器的开发，最终实现在Julia语言Gridap库中的高效实现。

二、工作内容

博士生将在Badia教授的数值偏微分方程与高性能科学计算团队，以及Soria教授的计算与实验流体动力学团队指导下开展研究。具体工作包括：

设计并分析复杂几何体中湍流模拟的创新算法；
开发非拟合有限元方法解决湍流边界层问题；
构建变分B样条技术提升守恒性能；
实现自适应层次B样条用于动态网格细化；
研究壁面拟合与非拟合网格的混合技术；
开发高效的时间积分方案和线性求解器；
在Gridap项目框架下进行算法实现与测试；
撰写高质量学术论文并参加国际会议；
定期向导师汇报研究进展并参与团队讨论；
协助指导本科生和硕士生的相关研究工作。

三、福利待遇

全额学费减免：
博士项目提供全额学费减免，无需学生承担任何学费负担。
生活津贴：
提供每年约30,000-35,000澳元(约14-17万人民币)的生活津贴，按月发放，足以覆盖墨尔本的基本生活开销。
研究经费支持：
为学生提供参加国际学术会议、短期访问和研究材料的专项经费。
医疗保险：
提供海外学生健康保险(OSHC)，覆盖基本医疗需求。
计算资源：
获得学校高性能计算集群的使用权限，支持大规模数值模拟研究。

四、申请建议

1. 学术背景要求

申请者需持有数学、工程、物理或相关学科的一等荣誉学位或硕士学位，GPA至少达到3.5/4.0或同等水平。
强化专业背景知识,申请前应系统学习流体力学和偏微分方程数值方法相关课程，熟悉有限元方法基本原理和计算流体力学基础。

2. 技能展示

至少精通一种项目所需的编程语言（Julia、Python、C、C++或Fortran），并掌握并行计算框架（MPI/OpenMP）。
准备相关编程实例或项目经验证明自己的技术能力。

五、对该职位的理解和创新想法

该项目致力于解决复杂几何体中高雷诺数湍流模拟的前沿挑战，可以从以下角度进行思考，申请者应当：

深入理解非拟合方法的理论基础：申请者应当明确认识到传统网格生成方法在复杂几何体中的局限性，并思考非拟合方法如何从根本上解决这一问题。可以探索水平集方法、嵌入边界方法与非拟合有限元的理论联系，提出在高雷诺数流动中保持稳定性的新思路。重点研究几何整合算法（如裁剪算法）如何影响数值精度，并提出优化方案。申请者可以考虑将微分几何和流形理论引入非拟合方法，构建更符合物理本质的离散框架。
探索变分B样条在湍流模拟中的优势：申请者应当理解变分B样条相比传统有限元方法在守恒性和光滑性方面的优势。可以研究如何在保持高阶精度的同时满足离散守恒律，特别是动量和能量守恒对湍流统计特性的影响。值得探索的是针对非拟合情景开发特殊的稳定化技术，解决B样条基函数截断带来的条件数问题。申请者可以考虑将等几何分析(IGA)与非拟合方法结合，实现复杂几何中的高效高精度模拟。
创新壁面处理技术：申请者应当认识到湍流边界层是流动模拟的关键挑战，需要创新性地结合壁面拟合与非拟合方法。可以提出在壁面附近动态调整网格各向异性的策略，以最小计算成本捕捉边界层结构。探索Chimera网格技术与非拟合方法的结合点，实现流场信息在不同网格间的高精度传递。申请者可以考虑开发物理导向的网格自适应策略，基于涡量和速度梯度等湍流特征量动态调整局部网格精度。
高效并行算法架构：申请者应当思考如何利用分布式八叉树数据结构实现高效并行化。可以设计针对非拟合情景的动态负载平衡策略，优化跨边界计算任务的分配。研究张量积结构在几何多重网格中的应用，提高大规模线性系统求解效率。申请者可以探索异构计算架构（如GPU/CPU混合编程）在非拟合方法中的应用潜力，特别是在几何处理和数值积分环节的并行加速。